Jawaban UTS Matematika

Nomor :

      1). P1 : jika saya tidak makan, maka saya sakit 

            P2 : saya tidak makan

            Kesimpulan : saya sakit

      2). P1 : jika panen berhasil maka kesejahteraan petani meningkat

      P2 : kesejahteraan petani tidak meningkat
      Kesimpulan : panen tidak berhasil

      3). P1 : jika 2x2 = 4 maka faktor dari 20

      P2 : jika 4 faktor dari 20 maka 20 bilangan genap
      Kesimpulan : jika 2x2 = 4 maka 20 bilangan genap


4).  $\left( -1,\sqrt{3} \right)$ 
      ${{r}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}$
      $[{{r}^{2}}=-{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}$
      ${{r}^{2}}=1+3$
      $r=\sqrt{4}=2$

      $alpha {}^\circ =Arc\tan \frac{\sqrt{3}}{-1}$
      $=Arc\tan -\sqrt{3}$
      $=120{}^\circ $
        =(2,120^o)    




5).  $\left( 4,30{}^\circ \right)$
      $[x=r\cos \alpha {}^\circ $
      $x=4\cos 30{}^\circ $
      $x=4.\frac{1}{2}\sqrt{3}$
      $x=2\sqrt{3}$

      $y=r\sin \alpha {}^\circ $
      $y=4\sin 30{}^\circ $
      $y=4\left( \frac{1}{2} \right)$
      $y=2$
      $\left( 2\sqrt{3},2 \right)$

      6). $\sin \left( a+b \right)=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b$

      $\sin 75=\sin \left( 30+45 \right)$
      $=\sin 30.\cos 45+\sin 45.\cos 30$
      $=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}$
      $=\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{4}\sqrt{6}$
       $=\frac{1}{4}\sqrt{2}+2\frac{1}{4}\sqrt{2}$
       $=2\frac{1}{2}\sqrt{2}$ 



7). cos 45^o+cos 60^o
     $=\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}$ 
      $=\sqrt{2}$
      

8). NS=10C3=120
     NA=3C2 x 1C1=3
     Peluangnya $=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}$

 

9). Dadu 5=4                 Kemungkinan $=36$
     Dadu 8=5                      Peluang $\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$ 

     10). Me=      $[Tb\frac{\left( \frac{n}{2}-Fk \right)}{Fme}.I$

                   $=55,5+\frac{10-5}{3}x3$

                   $=55,5+5=60,5$

      Q1 = ….
      Letak = $\frac{20}{4}=5$
      FQ = 5
      Tb = $52,5$
      Fk = 4
      I = 3
      Q1 = $52,5+\frac{5-4}{5}.3$
            = $52,5+\frac{1}{5}.3$
            = $52,5+0,2.3$
            = $52,5+6,6$
            = $53,1$ 
      Q3 = ….
      Letak = $\frac{20.3}{4}=15$
      FQ = 6
      Tb = $61,5$
      Fk = $14$
      I = 3
      Q1 = $61,5+\frac{15-14}{6}.3$
            = $61,5+\frac{1}{6}.3$
            = $61,5+0,5$
            = $62$
  
   Mean = $\frac{\sum\limits_{{}}^{{}}{F1.X1}}{\sum\limits_{{}}^{{}}{F1}}$
            = $\frac{1143}{20}$
            = $57,15$ 

   Modus
              $=TB\frac{d1}{d1+d2}.I$
               d1=4
             d2= -
                 =Tb+I
                 =61,5+3
                 =64,5   


11). $\int{\left( x-2 \right)}\left( x+3 \right)dx=$


                 $\int{\left( {{x}^{2}}+3x-2x-6 \right)dx}$
             = $\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\frac{1}{2}{{x}^{2}}-6x$

          12). $\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x-3 \right)dx}$

       = ${{x}^{2}}-3x\int\limits_{1}^{2}{{}}$
       = $\left( {{2}^{2}}-3.2 \right)-\left( {{1}^{2}}-3.1 \right)$
       = $\left( 4-6 \right)-\left( 1-3 \right)$
       = $-2-2=0$ 

          13). ???

         14). y = $9-{{x}^{2}}$

$\int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{3}} \right)}dx=\frac{1}{4}.{{x}^{4}}$ 

            = $\frac{1}{4}{{.1}^{4}}-\frac{1}{4}-{{1}^{4}}$
            = $\frac{1}{4}--\frac{1}{4}$
            = $\frac{1}{2}$ satuan

  15). ???